Нерівності на НМТ: алгоритми, які треба довести до автоматизму
Нерівності для НМТ: лінійні, квадратні, дробово-раціональні, метод інтервалів і типові помилки зі знаком.
Що треба зрозуміти перед практикою
Нерівності стають простішими, коли ти не намагаєшся «вгадати» відповідь, а щоразу проходиш один і той самий алгоритм: перенести все в одну частину, знайти критичні точки, визначити знаки та правильно записати проміжки.
Ключові речі, які варто знати
Множення на від’ємне число
Знак нерівності обов’язково змінюється на протилежний.
Квадратна нерівність
Знайди корені відповідного квадратного тричлена й використай параболу або метод інтервалів.
Дробова нерівність
Нулі чисельника можна включати залежно від знака, а нулі знаменника — ніколи.
Метод інтервалів
Познач критичні точки на осі, визнач знак на одному проміжку й відстежуй зміну знака.
Швидкі приклади
Приклад 1
−2x>6 ⇒ x<−3. Знак змінився, бо ділимо на −2.
Приклад 2
x²−5x+6≤0 ⇒ (x−2)(x−3)≤0 ⇒ x∈[2;3].
Перевір себе
У нерівності (x−1)/(x+2)>0 значення x=−2 треба виключити, бо знаменник дорівнює нулю.
Де найчастіше втрачають бали
Короткі відповіді
Який метод найуніверсальніший?
Для добутків і дробів — метод інтервалів. Для простих лінійних нерівностей достатньо алгебраїчних перетворень.
Коли ставити квадратну дужку?
Коли нерівність нестрога (≤ або ≥) і сама точка допустима для виразу.
Як не плутатися зі знаками?
Після розв’язання перевір одну точку з кожного потрібного проміжку.
Матеріал підготовлено як навчальний гайд CAM ON. Для структури й характеристик НМТ завжди звіряй актуальні офіційні матеріали УЦОЯО.
Хочеш системно пройти всю програму з математика?
Живі заняття, практика, записи, матеріали та регулярні пробні НМТ — в одній системі CAM ON.